Исследователи из Бингемтонского университета разработали математическую стратегию для Wordle, которая в компьютерных симуляциях позволяла находить правильное слово в 99% случаев. Ключевая идея состоит в том, чтобы выбирать не самые очевидные слова и не просто слова с частыми буквами, а те варианты, которые дают максимум новой информации после каждого хода.
Wordle устроен довольно просто: игроку нужно угадать пятибуквенное слово за шесть попыток. После каждого ввода игра показывает, какие буквы отсутствуют в ответе, какие присутствуют, но стоят не на своём месте, а какие угаданы полностью. Обычно игроки стараются начинать со слов с распространёнными буквами или сразу подбирать наиболее вероятный ответ. Новая стратегия предлагает действовать иначе.
В основе метода лежит энтропия Шеннона — понятие из теории информации, которое используется для измерения неопределённости. В случае Wordle оно помогает оценить, насколько полезной будет конкретная догадка. Чем сильнее выбранное слово в среднем сокращает число оставшихся вариантов, тем ценнее этот ход.
Поэтому лучшим словом может оказаться вовсе не то, которое имеет высокую вероятность быть правильным ответом. Иногда выгоднее выбрать вариант, который почти наверняка не является решением, но содержит такую комбинацию букв, что позволяет сразу исключить большое количество других слов. После этого следующий ход становится значительно проще.
Например, если после нескольких попыток осталось несколько похожих вариантов, игрок может попытаться сразу угадать один из них. Но математическая стратегия иногда предпочтёт совершенно другое слово, которое проверяет сразу несколько ключевых букв. Даже если оно окажется неправильным, цветовая обратная связь позволит быстро понять, какой из оставшихся вариантов действительно подходит.
Исследователи сравнили этот подход с более традиционной стратегией, основанной на использовании часто встречающихся букв вроде A, E и R. В симуляциях метод с энтропией Шеннона справлялся примерно с 99% головоломок, тогда как стратегия частых букв показывала около 90%.
Разница связана с тем, что частые буквы полезны в начале игры, но не всегда остаются оптимальными после получения новых подсказок. Стратегия на основе теории информации пересчитывает ценность каждого следующего слова с учётом уже известных данных. Она постоянно адаптируется и выбирает ход, который максимально снижает оставшуюся неопределённость.
Такой подход хорошо показывает разницу между попыткой сразу угадать правильный ответ и попыткой сначала получить наиболее полезные сведения. В обычной игре человек интуитивно стремится к первому варианту. Математический алгоритм может сознательно пожертвовать шансом на немедленную победу, если это повышает вероятность успешного решения через один или два следующих хода.
При этом использовать метод вручную довольно трудно. После каждого хода нужно оценивать все оставшиеся слова, возможные комбинации цветовых подсказок и ожидаемое количество информации. Поэтому для практической игры требуется отдельная программа или скрипт, куда пользователь вводит результаты предыдущего хода, а система рассчитывает наиболее информативную следующую попытку.
Интересно, что исследование изначально не задумывалось как отдельный научный проект. Работа началась с учебного задания, в рамках которого студентам предложили показать, как теория информации может применяться к реальной задаче. Wordle оказался удобным примером, потому что каждая попытка одновременно является и догадкой, и способом получить данные.
В результате простая головоломка превратилась в демонстрацию важного принципа принятия решений. Иногда лучшая стратегия состоит не в том, чтобы выбрать наиболее вероятный вариант, а в том, чтобы сначала задать вопрос, который сильнее всего уменьшит неопределённость.
Тот же принцип работает далеко за пределами Wordle. Он применяется в диагностике, поиске неисправностей, планировании экспериментов, машинном обучении и других областях, где нужно выбирать следующий шаг при недостатке информации. Хорошее решение может быть не тем, которое сразу даёт ответ, а тем, которое быстрее приближает к нему.
Исследование также показывает, почему человеческая интуиция и математически оптимальная стратегия могут расходиться. Человеку некоторые рекомендованные слова кажутся странными или случайными, потому что он оценивает их по вероятности угадать ответ. Алгоритм оценивает другое — сколько информации принесёт результат этого хода.
Главный вывод состоит в том, что Wordle можно рассматривать не просто как игру со словами, а как задачу управления неопределённостью. Если выбирать каждую попытку по ожидаемому информационному выигрышу, вероятность успешного решения заметно возрастает. В компьютерных симуляциях такой подход позволил решить около 99% задач в пределах шести попыток.